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空间观念和几何直观  

2012-10-13 10:11:35|  分类: 教育教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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空间观念是原来大纲里有的,现在是在原来的基础上做了进一步的刻画。具体是这么描述的,空间观念主要是指根据物体特征,抽象出的几何图形,根据几何图形想象出所描写实物,想象出实物的方位和它们的相互位置关系,描述图形的运动和变化,根据语言的描述,画出图形等等。这是对于空间观念的一个刻画。

空间观念和几何直观这两个概念,有的时候容易混淆在一起,放在一起介绍,就可以更清楚了解它们之间的联系区别。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助几何直观,可以把复杂的数学问题,变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学,在整个数学学习中,发挥着重要的作用。

刚才空间观念,有这么几个纬度。

第一 , 就是图形和实物之间的关系,这是一个很重要的纬度。

第二,就是标准中所刻画的即通常所说的方向感。

关于空间观念是实物和图形之间的关系,是两个方向的关系,这就是说,通过实物,根据实物来抽象出几何图形,这是一个方向。另外一个就是根据几何图形想象出所描述的实际物体,在这里边一个是抽象,一个是想象,在具体的事物,其实说图形,说几何图形,比如说,长方形、正方形、平行四边形、三角形,在现实世界中,是没有这些图形的,它都是一些具体的实物,你看到一个盒子,你看到一个桌子,说这个盒子的表面是长方形,但是你要想象出,抽象出它的表面是一个长方形,这是一个抽象的过程。

另外一个就是图形的运动。刚才讲图形的运动,讲图课程标准个从实验稿里边,开始加了一些图形的平移、旋转这样的一些运动。

空间观念在某种意义上,是学习几何,当然也包括代数,因为一旦认识纬度,代数里头也有很多的运算对象是高维的,所以对于这样一种理解,也是非常重要的事情。

用最通俗的话说几何直观,就是看图想事,看图说理,就是几何直观,说的挺形象。

为什么要强调几何直观,也从数学最基本的研究对象说起,数学最主要的在中学,进入小学阶段,主要的研究对象,一个就是图形,一个就是数、字母。

该如何从学习图形中获得最大的好处,这是作为数学工作者应该想的一件事情。引用希尔伯特写的一本书《直观几何》,其中谈到的几个基本观点。他在序言里头写了这样三层维度。

第一层意思,图形可以帮助刻画和描述问题。一旦用图形把一个问题描述清楚,就有可能使这个问题变得直观、简单。

第二个层意思,图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。

第三层意思,图形可以帮助表述一些结果,可以帮助记忆一些结果。

如何帮助学生建立几何直观,第一要充分的发挥图形给带来的好处。第二,要让孩子养成一个画图的好习惯。第三,重视变换,让图形动起来,把握图形与图形之间的关系。第四,要在学生的头脑中留住些图形。

培养几何直观就不会落空,所以这一次加了几何直观能力,加了几何直观这个关键词,对于学习数学来说,是挺重要的一件事情。

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