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数学文化,你离随堂课有多远?  

2011-09-04 23:18:43|  分类: 读书摘抄 |  标签: |举报 |字号 订阅

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——由张齐华老师再次执教《圆的认识》说开去


                                                                              江苏省启东市教育局教研室 蔡宏圣

 


 
  数学教育的每次变革都是数学观的发展变化紧密联系着。自从“数学是一种文化”的理念盛行以来,我们也就看到了很多努力张扬数学文化的数学课堂。
  张齐华老师两个版本《圆的认识》的课,很多老师都听过。两个版本的课一比较,我们可以发现,张老师就“数学文化”完成了一次“华丽的转身”,这正如他在备课的心路历程中自己所言的那样:“与其向着数学以外的‘花花世界’去寻找课堂的精彩纷呈,不如从纯粹的数学内部去找数学内在的精神力量”。由外转内,说起来简单,做起来难。让我们从品张老师的课开始,来思辨两个问题。
 
数学文化能走进随堂课吗?
 
  数学文化虽然没有公认的定义,但不管怎样具体地界定,它都指向思维方式、价值判断、思想观念等层次上的东西。说起这些,老师们是有障碍的,因为平时教学要的是知识技能。这就很自然而然产生了一个话题:数学文化能走进随堂课吗?或者说数学文化能否与知识技能共存?
  张老师新的《圆的认识》一课,首先是整体感受圆的美。在与直线图形的比较中,感受圆的圆润美;在与不规则曲线图形的比较中,感受圆的饱满美;在与椭圆的比较中,感受圆的匀称美。然后在“画圆进一步感受圆的美”的活动中,花大气力让学生体会到圆的所有这些美,都源自圆的特征:同长。这一过程,细细品味的话,有关圆的所有知识与技能的教学都进行在其中,怎样画圆?什么是半径、直径?半径、直径的数量有多少?它们间什么关系?不同的半径、直径间什么关系?这些问题都得到了解决。实际上,我们也可以作这样的假设:孩子们如果没有这些知识技能为基础,能理解圆的美均因为其同长的缘故吗?答案显然是不言自明的。课的“沟通联结”部分,打通了“直”和“曲”的界限。我倒更乐于这样解读它:这个环节阐释了是无数的同长成就了圆的美。同长不是圆特有的特点,正多边形之所以都没有成为圆,皆源自其同长的有限,而圆之所以能被称为正无数边形,就是因为其同长的无限。“审美延展”部分,三角形不具有旋转不变性,还是因为其同长的有限,而圆具有这个性质,还是因为其同长的无限。而只要抓住了同长,任何的旋转都可以产生圆。大家看,美的背后还是无限的同长。
  回顾、考量张老师的课,我们可以真切地感悟到:数学的文化性建立在数学的知识技能的理解上。思维方式、价值判断、思想观念这些数学文化的东西,与数学的知识与技能,是毛和皮的关系。说《圆的认识》是堂好课,一则是因为张老师实现了演绎数学文化从“诉诸于外”向“求诸于内”的提升,二则是因为课堂中无形的数学文化和有形的知识技能教学结合得比较完美。数学文化,虽然表现为思维方式、价值判断、思想观念等层面上的东西,但应该是以数学家为核心的共同体,在从事数学工作的过程中所形成的,因此,这些东西不可避免地凝聚在或投射到数学的定义、定理、技能中。思辨至此,我们可以这样说,文化性是数学的学科特质,数学文化与数学同在。更深入地看,学生领悟数学文化需要依托数学的知识与技能,反过来,感悟到了其中文化底蕴的学生,肯定会加深对所学知识与技能的理解,而达到了新的理解程度,则又在更高的层面上感悟其中的数学文化。如此螺旋上升,直至认识的高层次。鉴于此,我们一线教师的随堂课中也不应该拒绝数学文化。你在关注孩子们数学知识与技能学习情况的同时,实质也就有了实践“数学是文化”理念的很好契机。
 
随堂课中,数学的文化性从哪里来?
 
  数学文化,是个大课题,很多大师都在研究,他们在宏观层面上研究了数学之于其他社会生活和科学研究的价值,得出了“数学是人类文明的火车头”的结论,揭示了数学之于人类社会进步的价值。这些对于我们做小学数学教学的教师来说,是远水,只能看不能用。我们思考数学文化,就一定要聚焦于数学的内部。而且也不应该仅仅是加一点数学的史料,讲某个数学家的故事等肤浅的形式,虽然这些形式是可行的,而且也可能是展示数学文化必经的一个层次,但不能一直停留在这个层次。那更高层次的数学文化从哪里来?
  前文所言,数学文化和数学同在,有数学,就一定有数学文化。因此,对数学文化性的认识取决于你对数学的认识、理解程度。张老师在备课心路历程中说,“一旦真正要转向数学本身,此刻,考验你的已经不再是你占有多少资料,而是你对数学本身,更进一步地,也就是你对圆这一平面图形究竟有多少深刻的洞察与解析”,这是对此一数学文化源头的极好注解。它启示我们,要结合数学学科的特点,挖掘数学文化不同于其他文化的特征来。数学有一个特点是公理化,即追求从不证自明的几个前提(公理)出发,用逻辑的方法演绎出其他数学体系,这种体系立论清晰、严密理性,得出的其他结论令人信服。因此,学习数学就要积淀起这样的文化底蕴:即从纷繁的事实中找出基本的出发点,然后用讲道理的方式将其他的其他事实演绎地组织起来。又例如数学具有抽象性、形式化的特点,正是这个特点,才使得数学具有不同于文学、绘画、音乐等形式的文化品味,反过来实际上也告诉我们,数学的文化性不是用眼睛看到的、用耳朵听到的,或者是其他感官感受到的。数学的抽象性、形式化特点源自数学的思维活动,那感受数学的文化必须要通过思维,没有数学思维活动,就不可能感受数学文化。理清楚这点很重要,它给了我们一个方向:随堂课中的数学文化,浸润在数学知识技能的形成过程中!随堂课中,充分地展示知识与技能的形成过程,引导学生积极开展思维活动,也就有机会领悟数学的方法;也就有机会体会原来数学并不是来自权威和课本,原来自己也能创造数学;也就有机会体会数学与生活的密切关系;也就是有机会感受怎样从数学的角度思考和解决问题,等等。虽然我们不能具体地剖析某个知识技能的形成过程,蕴藏着怎样的文化品味,但学生在知识技能形成过程中开展积极的思维活动,随着理解的不断加深必然会跨越纯粹的认知层面,而直抵数学的文化层面。大家看课堂实录中,有关的数学史料、数学家的论述和孩子们的认知过程无缝对接,就是这种状况的真实写照。因此,老师们不应该脱离数学知识与技能的形成过程,去琢磨给课堂加什么文化的东西,而应该积极引导孩子们投入到知识与技能的形成过程中,那么某个节点上,文化品味的流淌是水到渠成的事情。
  好课如同好茶,都是需要品的。品茶,静心悟道才是至理。品课,莫不是如此?

 
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